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Dados Básicos
Título
Métodos numéricos computacionais: Teoria e implementação
Número do projeto
050950
Número do processo
23081.005389/2019-41
Classificação principal
Pesquisa
Data inicial
01/03/2019
Data final
31/12/2020
Resumo
No geral, nos cursos de Engenharia, os métodos numéricos são estudados somente de forma teórica. Entretanto, com o avanço da computação e com a necessidade de resolver problemas práticos, surge a importância de estudar esses métodos de forma prática, ou seja, implementá-los computacionalmente. O presente projeto tem como objetivo explorar e pesquisar sobre métodos numéricos estudados na disciplina e métodos avançados de Métodos Numéricos Computacionais. Além disso, o objetivo é implementar computacionalmente esses métodos utilizando Matlab e Excel. O intuito desse projeto é estender, para além da sala de aula, o aprendizado sobre métodos numéricos e as implementações desses, almejando-se a obtenção de maior conhecimento para desenvolvimento de pesquisas científicas que envolvam problemas práticos da Engenharia.
Objetivos
Este projeto de pesquisa tem como objetivo principal incentivar os estudantes a explorar, aprender e implementar alguns métodos numéricos estudados na disciplina e métodos avançados de Métodos Numéricos Computacionais. O objetivo geral consiste em reforçar os conteúdos trabalhados em sala de aula durante a disciplina de Métodos Numéricos Computacionais e ainda estudar e explorar métodos avançados. Além disso, estimular os estudantes a utilizarem o computador para implementar (usando o Matlab e o Excel) os métodos numéricos estudados. Os objetivos específicos são: - Analisar o conteúdo programático e a bibliografia da disciplina: Métodos Numéricos Computacionais; - Estudar conceitos básicos sobre erros; - Investigar e implementar métodos de obtenção de zeros de funções e, mais especificamente, de funções polinomiais; - Estudar e implementar o método de mínimos quadrados para aproximações de funções; - Investigar e implementar métodos de interpolação; - Buscar e implementar métodos de integração numérica; - Estudar e implemantar métodos de resolução de sistema lineares e não lineares; - Incentivar a participação dos alunos em pesquisas em áreas da Matemática aplicada a Engenharia.
Justificativa
Problemas de Engenharia podem ser formulados utilizando-se funções, equações e expressões matemáticas. Todavia, dificilmente, esses problemas matemáticos podem ser resolvidos utilizando-se técnicas analíticas. Devido a isso, salienta-se a importância dos métodos numéricos de resolução. Com esse projeto, espera-se que os alunos se familiarizem com os estudos teóricos sobre métodos numéricos e com as implementações computacionais desses, tendo a oportunidade de pesquisar conteúdos extraclasse, bem como adquirir experiências e vivências na iniciação científica. A disciplina Métodos Numéricos Computacionais integra a Matemática do ciclo básico. Nesta disciplina, os estudantes estudam, de forma teórica, diversos métodos numéricos, entre eles os de obtenção de zero de funções, de interpolação e aproximações de funções, os de integração numérica e de resolução de sistemas lineares e não lineares. Dentre os métodos existentes de obtenção de zero de funções, o método de Bissecção, método Ponto Fixo, método de Newton-Raphson e o método de Secante estão presentes na ementa da disciplina. No Ensino Fundamental, os estudantes têm contato com as funções afins e com as funções de segundo grau. Para obter os zeros dessas funções, o aluno aprende, respectivamente, o método de isolamento de variável e a fórmula de Bhaskara. Entretanto, em aplicações da Engenharia, depois da modelagem matemática, funções mais complexas podem ser obtidas. Com isso, surge a necessidade de estudar métodos numéricos de obtenção de zero de funções. Um exemplo de obtenção de zero de funções amplamente utilizado na Engenharia é o problema de encontrar autovalores. Esses são muito utilizados em problemas de Controle de Vibrações, Resistência dos Materiais e Análise Modal. Em problemas experimentais, os dados obtidos geralmente são tabelados, ou seja, esses dados são discretos. Para que os resultados sejam melhor analisados, é possível, a partir da utilização de métodos numéricos de aproximação e interpolação, encontrar uma função que forneça os dados tabelados de forma aproximada. Os métodos de integração estudados no Cálculo A (I) e B (II) (\cite{stewart_calculo_2017}) têm como objetivo a obtenção da primitiva da função a ser integrada. Entretanto, em alguns momentos essa primitiva não é conhecida e/ou não é de fácil obtenção, logo surge a necessidade de técnicas numéricas para calcular integrais. Os métodos de resolução de sistemas lineares e não lineares que estão presentes na ementa na disciplina de Métodos Numéricos Computacionais e que serão explorados nesse projeto são: método de eliminação de Gauss, fatoração (Decomposição) LU, fatoração Cholesky, método por inversão de matrizes, métodos iterativos (Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel), métodos de Newton e Newton Modificado. De acordo com \cite{barroso_calculo_1986}, os sistemas podem aparecer em estudos sobre Circuitos Elétricos. A partir da utilização das Leis de Kirchhoff e Ohm, é possível resolver problemas, que envolvem sistemas, de obtenção de voltagem e corrente de circuitos.
Resultados esperados
Espera-se que, no fim desse projeto, os alunos envolvidos tenham se familiarizado com os métodos numéricos estudados na disciplina de Métodos Numéricos e Computacionais. Além disso, espera-se que os pesquisadores adquiram habilidade para utilizar o Matlab e o Excel, pois esses conhecimentos serão de grande valia para a vida profissional desses estudantes, ademais para desenvolvimento de projetos futuros. Com este projeto espera-se despertar o interesse dos alunos, melhorando assim sua capacidade de abstração e possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico através da implementação de métodos numéricos utilizando o Matlab e o Excel. Para tanto, atividades diferenciadas serão propostas para que os discentes se sintam desafiados e, com isso, os conteúdos da disciplina de Métodos Numéricos Computacionais poderão ser melhor compreendidos, além de garantir conhecimento para realizar pesquisas cientificas e aplicar em problemas práticos da Engenharia.
Projeto em âmbito confidencial
Não
Projeto superior
-
Palavra-chave 1
Métodos numéricos
Palavra-chave 2
programação
Palavra-chave 3
cálculo numérico
Palavra-chave 4
Matlab e Excel
Tipo de evento
Não se aplica
Carga horária do curso
[Não informado]
Situação
Em andamento
Avaliação
Sem pendências de avaliação
Última avaliação
21/01/2020
Gestão do conhecimento e gestão financeira
O projeto pode gerar conhecimento passível de proteção?
Não
Propriedade Intelectual
[Não informado]
Proteção Especial
[Não informado]
Direito Autoral - Copyright
Não
O projeto contrata uma fundação? Indique a fundação
Não necessita contratar fundação
Classificações
Tipo
Classificação
Classificação CNPq
1.01.04.00-3 MATEMÁTICA APLICADA
Linha de pesquisa
00.03.10.00 MATEMÁTICA
Quanto ao tipo de projeto de pesquisa
2.05 Projeto de Pesquisa e Ensino

Plano Gestão
Objetivo Estratégico
PDI 2016-2026 - Desafios
Desenvolvimento local, regional e nacional
Participantes
Matrícula Nome Função Carga Horária Período
@{matricula} @{pessoa.nomePessoa} @{funcao.descricao} @{cargaHoraria} h/semana @{dataInicial|format=dd/MM/yyyy} a @{dataFinal|format=dd/MM/yyyy}
Órgãos
Unidade Função Período
@{descricao} @{funcao.descricao} @{dataInicial|format=dd/MM/yyyy} a @{dataFinal|format=dd/MM/yyyy}
Plano de Trabalho
Metas/Indicadores/Fases
  • Meta:
    1 - Estudar conceitos básicos sobre erros. Analisar os erros dos métodos implementados
    Período:
    01/03/2019 a 30/11/2020
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    50 %
  • Meta:
    2 - Investigar e implementar métodos de obtenção de zeros de funções
    Período:
    01/03/2019 a 28/06/2019
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    100 %
  • Meta:
    3 - Pesquisar e implementar métodos numéricos de obtenção de zeros de polinômio
    Período:
    01/03/2019 a 28/06/2019
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    100 %
  • Meta:
    4 - Estudar e implementar o método de mínimos quadrados de aproximações de funções
    Período:
    01/07/2019 a 30/08/2019
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    100 %
  • Meta:
    5 - Estudar conceitos fundamentais sobre interpolação
    Período:
    01/07/2019 a 31/12/2019
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    100 %
  • Meta:
    6 - Buscar e implementar métodos de integração numérica
    Período:
    02/01/2020 a 31/07/2020
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    0 %
  • Meta:
    7 - Estudar e implementar métodos de resolução de sistemas lineares
    Período:
    02/01/2020 a 30/11/2020
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    0 %
  • Meta:
    8 - Estudar e implementar métodos de resolução de sistemas não lineares
    Período:
    03/08/2020 a 30/11/2020
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    0 %
  • Meta:
    9 - Elaborar relatório final
    Período:
    01/12/2020 a 31/12/2020
    Valor:
    R$ 0,00
    Conclusão:
    0 %